問題プレビューID: 12e209cc

製品 X の生産量を $x$，製品 Y の生産量を $y$ とすると，線形計画問題として次のように定式化できます。

• 目的関数（最大化）：$100x + 150y$
• 制約条件：$2x + y \leqq 100$，$x + 2y \leqq 80$，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$

実行可能領域の頂点で目的関数を評価します。

• 点 $(0, 0)$：$0$ 円
• 点 $(50, 0)$：$100 \times 50 = 5{,}000$ 円
• 点 $(0, 40)$：$150 \times 40 = 6{,}000$ 円
• 2 直線 $2x + y = 100$ と $x + 2y = 80$ の交点：連立して解くと $x = 40$，$y = 20$ となり，$100 \times 40 + 150 \times 20 = 4{,}000 + 3{,}000 = 7{,}000$ 円

最大となるのは交点の $7{,}000$ 円です。したがって，正解は ウ です。