問題プレビューID: 652f8e68

問 14

オンラインリアルタイムシステムにおける CPU の使用率と平均応答時間の関係を表したグラフとして,適切なものはどれか。ここで,トランザクションの発生はポアソン分布に従い,その処理時間は指数分布に従うものとする。

解説

問題の条件(ポアソン到着、指数サービス)は M/M/1 待ち行列モデルにあたります。 M/M/1 モデルにおける平均応答時間 TT は、利用率(CPU使用率)を ρ\rho、平均処理時間を tt とすると以下の式で表されます。 T=t1−ρT = \frac{t}{1 - \rho}

この式から、利用率 ρ\rho が 0 から 1 に近づくにつれて、分母の 1−ρ1 - \rho が 0 に近づくため、平均応答時間 TT は急激に増大(無限大に発散)することがわかります。 この特性を表すグラフは、アのような曲線になります。

正解は「ア」です。