IT Master

問題プレビューID: 67b4eb82

問 26

入力 X と Y の値が同じときにだけ，出力 Z に 1 を出力する回路はどれか。

解説

入力 X と Y の値が同じときにだけ 1 を出力する回路は，排他的論理和の否定（XNOR）である。XNOR は

Z=X⋅Y+X‾⋅Y‾Z = X \cdot Y + \overline{X} \cdot \overline{Y}

と表せる。

各選択肢は，上段で XX と YY を，下段で X‾\overline{X} と Y‾\overline{Y} をそれぞれ演算し，その二つの結果を最終段のゲートでまとめる構成になっている。

  • ア：上段 X⋅YX \cdot Y と下段 X‾⋅Y‾\overline{X} \cdot \overline{Y} を AND でまとめるので，Z=X⋅Y⋅X‾⋅Y‾=0Z = X \cdot Y \cdot \overline{X} \cdot \overline{Y} = 0 となり，常に 0 である。
  • イ：Z=(X+Y)+(X‾+Y‾)=1Z = (X + Y) + (\overline{X} + \overline{Y}) = 1 となり，常に 1 である。
  • ウ：上段は X⋅Y‾\overline{X \cdot Y}，下段は X‾⋅Y‾‾\overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} であり，これを NAND でまとめると

Z=X⋅Y‾⋅X‾⋅Y‾‾‾=X⋅Y+X‾⋅Y‾Z = \overline{\overline{X \cdot Y} \cdot \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}}} = X \cdot Y + \overline{X} \cdot \overline{Y}

となり XNOR になる。

  • エ：上段・下段・最終段がすべて XNOR なので，Z=XNOR(XNOR(X,Y),XNOR(X‾,Y‾))Z = \text{XNOR}(\text{XNOR}(X, Y), \text{XNOR}(\overline{X}, \overline{Y})) となり，常に 1 である。

したがって，正解は「ウ」です。