問題プレビューID: 6ce24f5e

問 3

コンピュータで連立一次方程式の解を求めるのに，式に含まれる未知数の個数の 3 乗に比例する計算時間が掛かるとする。あるコンピュータで 100 元連立一次方程式の解を求めるのに 2 秒掛かったとすると，その 4 倍の演算速度をもつコンピュータで 1,000 元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間は何秒か。

解説

計算時間は未知数の個数 $n$ の 3 乗に比例する。100 元のときに 2 秒掛かるので，1,000 元のときは $\left(\dfrac{1000}{100}\right)^3 = 10^3 = 1000$ 倍の $2000$ 秒となる。これを 4 倍の演算速度をもつコンピュータで解くと $2000 \div 4 = 500$ 秒となる。正解は「ウ」である。