IT Master

問題プレビューID: 754fd49c

問 2

XX 及び YY はそれぞれ 0 又は 1 の値をとる変数である。X□YX \square Y を XX と YY の論理演算としたとき，次の真理値表が得られた。X□YX \square Y の真理値表はどれか。

XXYYX AND (X□Y)X \text{ AND } (X \square Y)X OR (X□Y)X \text{ OR } (X \square Y)
0001
0101
1001
1111
解説

真理値表から，(X,Y)(X, Y) の各組合せについて X□YX \square Y の値 zz を求める。X AND (X□Y)X \text{ AND } (X \square Y) と X OR (X□Y)X \text{ OR } (X \square Y) の値が分かっているので，

  • (X,Y)=(0,0)(X, Y) = (0, 0)：X AND z=0X \text{ AND } z = 0 は zz によらず常に成り立つ。X OR z=1X \text{ OR } z = 1 より 0∨z=10 \lor z = 1 なので z=1z = 1。
  • (X,Y)=(0,1)(X, Y) = (0, 1)：同様に X OR z=1X \text{ OR } z = 1 より 0∨z=10 \lor z = 1 なので z=1z = 1。
  • (X,Y)=(1,0)(X, Y) = (1, 0)：X AND z=0X \text{ AND } z = 0 より 1∧z=01 \land z = 0 なので z=0z = 0。
  • (X,Y)=(1,1)(X, Y) = (1, 1)：X AND z=1X \text{ AND } z = 1 より 1∧z=11 \land z = 1 なので z=1z = 1。

よって X□YX \square Y は (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)(0,0),(0,1),(1,0),(1,1) に対して 1,1,0,11, 1, 0, 1 となり，正解は「ウ」である。