問題解説 (8bd566fe) | 基本情報技術者過去問対策

問 75

ある工場で製品 A，B を生産している。製品 A を 1 トン生産するのに，原料 P，Q をそれぞれ 4 トン，9 トン必要とし，製品 B についてもそれぞれ 8 トン，6 トン必要とする。また，製品 A，B の 1 トン当たりの利益は，それぞれ 2 万円，3 万円である。原料 P が 40 トン，Q が 54 トンしかないとき，製品 A，B の合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として，定式化したものはどれか。ここで，製品 A，B の生産量をそれぞれ $x$ トン， $y$ トンとする。

Label	条件	目的関数
ア	$4x + 8y \ge 40$ ， $9x + 6y \ge 54$ ， $x \ge 0$ ， $y \ge 0$	$2x + 3y \to$ 最大化
イ	$4x + 8y \le 40$ ， $9x + 6y \le 54$ ， $x \ge 0$ ， $y \ge 0$	$2x + 3y \to$ 最大化
ウ	$4x + 9y \ge 40$ ， $8x + 6y \ge 54$ ， $x \ge 0$ ， $y \ge 0$	$2x + 3y \to$ 最大化
エ	$4x + 9y \le 40$ ， $8x + 6y \le 54$ ， $x \ge 0$ ， $y \ge 0$	$2x + 3y \to$ 最大化

解説

製品 A の生産量を $x$ トン、製品 B の生産量を $y$ トンとします。原料 P の使用量は $4x + 8y$ で、調達可能量は 40 トンなので $4x + 8y \le 40$ です。原料 Q の使用量は $9x + 6y$ で、調達可能量は 54 トンなので $9x + 6y \le 54$ です。また生産量は負にならないので $x \ge 0$ 、 $y \ge 0$ です。合計利益は $2x + 3y$ （万円）で、これを最大化します。したがって、正解は「イ」です。

ア、ウ: 原料の使用量が調達可能量を「超えない（以下である）」ことを表す不等号の向きが逆になっており、誤りです。
エ: 原料 P と Q の係数（P は $4$ と $8$ 、Q は $9$ と $6$ ）が入れ替わっており、誤りです。

問題プレビューID: 8bd566fe