IT Master

問題プレビューID: 9dc2659a

問 24

図に示すディジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の・は論理積，＋は論理和，X‾\overline{X} は XX の否定を表す。

（A が AND と NOT に，B が AND と NOT に入り，それぞれの NOT が OR に入る。OR の出力が先ほどのそれぞれの AND に入り，それらの出力が最終的な OR に入る回路）

解説

図の回路は，A と B のそれぞれを NOT 回路に通して A‾\overline{A} と B‾\overline{B} を作り，これを OR 回路でまとめて A‾+B‾\overline{A} + \overline{B} とする。この信号と A，B とをそれぞれ AND 回路で演算し，その結果を最後の OR 回路でまとめている。

したがって，出力は次の式で表される。

X=A⋅(A‾+B‾)+B⋅(A‾+B‾)=A⋅B‾+A‾⋅BX = A \cdot (\overline{A} + \overline{B}) + B \cdot (\overline{A} + \overline{B}) = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B

これは排他的論理和（XOR）を表す。よって，正解は「ウ」である。

  • アとエは A⋅B+A‾⋅B‾A \cdot B + \overline{A} \cdot \overline{B}（XNOR）に等しく，AA と BB が等しいときに真となる。
  • イは A⋅B+A⋅B‾A \cdot B + \overline{A \cdot B} であり，常に真となる。