論理式 (A‾+B)⋅(A+C‾)‾\overline{(\overline{A} + B) \cdot (A + \overline{C})}(A+B)⋅(A+C) と等しいものはどれか。ここで、⋅\cdot⋅ は論理積、+++ は論理和、X‾\overline{X}X は XXX の否定を表す。
A⋅B‾+A‾⋅CA \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot CA⋅B+A⋅C
A‾⋅B+A⋅C‾\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{C}A⋅B+A⋅C
(A+B‾)⋅(A‾+C)(A + \overline{B}) \cdot (\overline{A} + C)(A+B)⋅(A+C)
(A‾+B)⋅(A+C‾)(\overline{A} + B) \cdot (A + \overline{C})(A+B)⋅(A+C)
ド・モルガンの法則 X⋅Y‾=X‾+Y‾\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}X⋅Y=X+Y を適用する。
(A‾+B)⋅(A+C‾)‾=(A‾+B)‾+(A+C‾)‾\overline{(\overline{A} + B) \cdot (A + \overline{C})} = \overline{(\overline{A} + B)} + \overline{(A + \overline{C})}(A+B)⋅(A+C)=(A+B)+(A+C)
さらにド・モルガンの法則を各項に適用すると、(A‾+B)‾=A⋅B‾\overline{(\overline{A} + B)} = A \cdot \overline{B}(A+B)=A⋅B、(A+C‾)‾=A‾⋅C\overline{(A + \overline{C})} = \overline{A} \cdot C(A+C)=A⋅C となる。よって、
となり、選択肢アと等しい。
正解は「ア」です。