問題プレビューID: ad560454

新設する大阪〜名古屋回線の稼働率を $x$ とすると，東京〜名古屋〜大阪の経路の稼働率は $0.8x$ です。東京〜大阪は，既存の直通回線（稼働率 $0.9$）とこの迂回経路（稼働率 $0.8x$）が並列になると考えられるので，全体の稼働率は

$1 - (1 - 0.9)(1 - 0.8x)$

となります。これが $0.95$ 以上となる条件は

$1 - 0.1(1 - 0.8x) \ge 0.95$

$0.1(1 - 0.8x) \le 0.05$

$1 - 0.8x \le 0.5$

$0.8x \ge 0.5 \quad\Rightarrow\quad x \ge 0.625$

したがって，正解は「エ」です。