問題プレビューID: e0bfcf7b

10進小数を8進数に変換したとき有限小数になるのは，その小数を既約分数で表したときの分母が $2$ と $3$ の累乗だけを含む場合である（$8 = 2^3$ の基数をもつため，分母の素因数が $2$ のみ，又は $2$ と $3$ のみであればよい）。

• ア $0.3 = \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{2 \times 5}$：分母に $5$ を含むため無限小数
• イ $0.4 = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$：分母に $5$ を含むため無限小数
• ウ $0.5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$：分母が $2$ のみなので有限小数。実際 $0.5_{10} = 0.4_8$
• エ $0.8 = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$：分母に $5$ を含むため無限小数

したがって，正解は「ウ」です。